सामग्रीची ओळख: निसर्ग आणि गुणधर्म (भाग 1: सामग्रीची रचना)

प्रा.आशिष गर्ग

साहित्य विज्ञान आणि अभियांत्रिकी विभाग

इंडियन इन्स्टिट्यूट ऑफ टेक्नॉलॉजी, कानपूर

व्याख्यान – ०८

क्रिस्टलमधील सममिती (संचालित.)

आम्ही ट्रान्सलेशनल सममिती पाहिली, जी एका जाळीदार बिंदूपासून दुसर् या जाळीच्या बिंदूपर्यंत भाषांतरित होत आहे, जी स्फटिकांमध्ये असते. दुसरा आरसा सममिती होता; आरशाच्या सममितीचे उदाहरण ३-डी किंवा २-डी मध्येदेखील असू शकते. उदाहरणार्थ, या बाबतीत तुम्हाला आरशाचे विमान दिसू शकते.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: ००:४२)

तुमच्याकडे आरसासारखा, आडवा आरसा, उभा आरसा, तिरके आरसे आहेत, पण या बाबतीत तुमच्याकडे उजवीकडे आरशाचे विमान नाही. जर तुमच्याकडे असे आरशाचे विमान असेल, तर आरशाच्या विमानांच्या पर्यायांची संख्या कमी झाली आहे. तुमच्याकडे आरशाचे विमान आहे, पण डावीकडे पाहिल्याप्रमाणे तुमच्याकडे सर्व आरशाची विमाने नाहीत.

त्याचप्रमाणे आकृतिबंधामुळे रोटेशनल सममितीचे पर्याय कमी झाले आहेत. तर, या क्षणी मला ज्यावर भर द्यायचा होता तो म्हणजे, आपण पाहतो तो स्पष्ट आकार नाही; त्यात रोटेशनल सममिती असो, आरशाची सममिती असो, इत्यादी निकषांचा विचार केला जातो. विशिष्ट प्रकारच्या जाळीची व्याख्या करण्यात हे महत्वाचे आहेत.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: ०१:५८)

आता, पुन्हा तिसर् या वर्गात जा. तर, हे पुन्हा प्रतिबिंब सममितीचे उदाहरण होते. तर, ताजमहाल अशा प्रकारे बांधला गेला होता जेणेकरून ताजमहालओलांडून आरशाचे विमान असेल. तसेच, इतर ही अनेक वस्तू आहेत, ज्या अशा प्रकारची सममिती किंवा आपले स्वतःचे मानवी शरीर दर्शवितात.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: ०२:१६)

उदाहरणार्थ, मानवी शरीरात ही सममिती आहे. मानवी शरीराच्या बाबतीत, आपण निसर्ग आहोत हे आपण पाहू शकता. तर, जोपर्यंत आपल्याकडे कोणतीही शारीरिक विकृती नसेल तोपर्यंत आपण आमच्या आणि डाव्या आणि उजव्या बाजूला उभे आरशाचे विमान काढू शकता, आम्ही बर् यापैकी सममित आहोत.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: ०२:३७)

तर, आपण भाषांतरात्मक सममिती, प्रतिबिंब आणि रोटेशन सममिती पाहिली आहे. चौथा म्हणजे विरक्ती सममिती.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: ०३:२८)

विरक्ती ही एक ऑपरेशन आहे; उदाहरणार्थ, मी येथे एक घन काढतो, एबी एक घन तिरका आहे. तर, घनाचे केंद्र विरक्तीचे केंद्र आहे आणि आपण हा मुद्दा अशा प्रकारे समोर आणत आहात, जेणेकरून आपण ते बी मध्ये आणा. तर, मुळात तुमचा पॉईंट एक्स, वाय, झेड वजा एक्स, वजा वाय, वजा झेड बनतो.

तर, या ऑपरेशनला विरक्ती म्हणतात आणि हा एक पैलू आहे जो थ्री-डी स्फटिकांमध्ये आढळतो. म्हणून, जर मी आता सममिती १-डी क्रिस्टल शो ट्रान्सलेशन, रिफ्लेक्शन मध्ये परत आलो तर जास्तीत जास्त प्रतिबिंब. तर, ते फक्त भाषांतर दाखवू शकतात आणि प्रतिबिंब दाखवू शकत नाहीत हे आकृतिबंधावर अवलंबून आहे. 2-डी मध्ये भाषांतर, प्रतिबिंब आणि परिवलन आहे. 3-डी स्फटिकांमध्ये भाषांतर, प्रतिबिंब, परिवलन आणि विरक्ती असते. तर, भाषांतराचे प्रतिनिधित्व टी द्वारे केले जाते आणि रोटेशनचे प्रतिनिधित्व आर. तर, आता आपण पुन्हा स्फटिकांकडे जाऊया.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: ०५:३८)

आता थोडक्यात सांगायचे तर, तो विशिष्ट मुद्दा मी मांडू इच्छित होतो. जर मी असा आकृतिबंध ठेवला, तर त्यात भाषांतरसममिती आहे, त्यात ४ पट आहे, त्यात २ पट आहे, त्यात असे आरशाचे विमान आहे. त्याचप्रमाणे दुसऱ्या फॅशनमध्ये ही मिरर प्लेन आहे. तर, या तीन सममिती आपण पाहू शकता, जे उपस्थित आहेत. तर, हे अर्थातच २-डी च्या बाबतीत आहे. शिवाय, जर तुम्ही थ्री-डी मध्ये ड्रॉ केलात, तर तुमच्याकडे विरक्ती देखील असेल. तर, आता आपण घरी जे करू शकता ते म्हणजे, वर्णमाला मध्ये सममिती शोधा, आपण करू शकता अशा सर्वात सोप्या गोष्टींपैकी एक.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: ०७:२२)

आपण हिंदी आणि इंग्रजी दोन्ही वर्णमाला वापरून पाहू शकता आणि आपल्याला आढळेल की हिंदी वर्णमालेच्या तुलनेत रोमन वर्णमाला थोडी अधिक सममित आहेत. आपण आपल्या सभोवतालच्या सामान्य कार चिन्हे जसे होंडा, एच आणि वोल्क्सवॅजेन, डब्ल्यू इत्यादी वापरू शकता. म्हणून, जेव्हा तुम्ही चालता तेव्हा सममिती लक्षात घेण्याचा प्रयत्न करा, आपल्या आजूबाजूला असलेले सममिती घटक काय आहेत. आम्ही ७ क्रिस्टल सिस्टम आणि १४ ब्राव्हइस जाळीमध्ये जाळीचे वर्गीकरण करण्याच्या आधारावर परत येतो.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: ०८:३१)

आम्ही पाहिले की आमच्याकडे ७ क्रिस्टल प्रणाली आहेत आणि आमच्याकडे १४ ब्राव्हाइस जाळी आहेत.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: ०९:११)

परिभाषित सममिती काय आहे? तर, क्रिस्टल प्रणाली घन, टेट्रागोनल, ऑर्थोरहोमबिक, हेक्सागॉनल, रोम्बोहेड्रल, मोनोक्लिनिक आणि ट्रायक्लिनिक आहेत. घनावर चार ३-फोल्ड कुऱ्हाडी आहेत. याचा अर्थ काय आहे हे मी परत येईन. टेट्रागॉनलमध्ये किमान एक ४ पट असणे आवश्यक आहे, जे आकृतिबंधामुळे तेथे असू शकते. तर, उदाहरणार्थ, घनात चार ३-फोल्ड नसतील, जरी तो घनासारखा दिसत असला तरी तो घन नाही.

त्याचप्रमाणे आपण ऑर्थोरहोमबिकला जाऊया. ऑर्थोरहोमबिकमध्ये तीन दोन पट रोटेशन असणे आवश्यक आहे. जर त्यात ३-फोल्ड रोटेशन, ऑर्थॉर्होमबिक क्रिस्टल नसेल, तर ते ऑर्थॉर्होमबिक क्रिस्टल नाही. हेक्सागॉनलच्या बाबतीत, तुमच्याकडे एक ६ पट अनिवार्य आहे आणि रोम्बोहेड्रलच्या बाबतीत, तुमच्याकडे एक ३ पट आहे आणि मोनोक्लिनिकच्या बाबतीत, आपल्याकडे एक आहे, आम्हाला एक २ पट लिहू द्या आणि ट्रायक्लिनिकच्या बाबतीत, आपल्याकडे कोणीही नाही. तर, या घनाच्या परिभाषित सममिती आहेत. तथापि, सममितीमध्ये बरेच काही आहे, आपण अंतराळ गटांसारख्या गोष्टी लिहितो आणि केवळ रोटेशनल सममितीच नाही, जी स्फटिकांसाठी विचारात घेतली जाते, ती देखील रोटेशनल सममिती आहे, आरशाची विमाने ही ग्लाइड आणि स्क्रू नावाची गोष्ट आहे जी मुळात स्फटिकांमध्ये अणुव्यवस्थेद्वारे परिभाषित केली जाते.

तर, तुम्ही सामग्रीसाठी पॉईंट ग्रुप आणि स्पेस ग्रुपसारख्या गोष्टी लिहिता, परंतु आमच्याकडे त्या सर्वांसाठी वेळ नाही. तर, सात क्रिस्टल सिस्टममध्ये वर्गीकृत केलेल्या लॅटिस, क्युबिकमध्ये चार ३-फोल्ड असणे आवश्यक आहे, त्यापलीकडे काहीही शक्य आहे, जेव्हा ते चार ३-फोल्ड असते. तर, आपण घन प्रणालीमध्ये पुढील अंतिम वर्गीकरण करू शकता, परंतु त्यात चार 3-फोल्ड कुऱ्हाड असणे आवश्यक आहे. टेट्रागॉनलमध्ये एक ४ पट असणे आवश्यक आहे, ऑर्थोरहोमबिकमध्ये तीन २-फोल्ड असणे आवश्यक आहे, इत्यादी. तर, या प्रत्येकासाठी हे परिभाषित सममिती घटक आहेत. आता आपण पाहू या, आपण क्युबिकपासून सुरुवात करूया.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: १३:०२)

तर, आपण प्रथम क्युबिकपासून सुरुवात करू या आणि आपण असा आकृतिबंध ठेवू शकतो. हा सर्वात सोपा आकृतिबंध आहे. तर, आमच्याकडे पी, आय आणि एफ. पी चे पर्याय आदिम आहेत, मी बीसीसी आहे आणि एफ एफसीसी आहे. आपण पाहू शकतो की कोणताही शेवट केंद्रित घन नाही, आपण नंतर चर्चा करू. तर, घनाच्या शरीराच्या तिरक्या बाजूने साधारणपणे तीन ४-फोल्ड कुऱ्हाडअसतात. तर, या सर्वांमध्ये त्या अक्षाभोवती ३ पट रोटेशन असेल. तर, यात सहा 2-फोल्ड कुऱ्हाडी आहेत आणि त्यासोबत चेहरा तिरपे आहेत, म्हणून यापैकी 6 आपल्याला सहा 2-फोल्ड रोटेशन प्रदान करतील. तर, अशा प्रकारे घन सममिती असेल. टेट्रागॉनलच्या बाबतीत मी तुम्हाला काही उदाहरणे देईन.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: १६:३५)

टेट्रागोनलच्या बाबतीत आपल्याला माहीत आहे की एक आदिम टेट्रागॉनल, शरीरकेंद्रित टेट्रागॉनल आहे. तर, टेट्रागॉनलमध्ये ४ पटींपैकी एक असेल आणि जर तुमच्याकडे एक किंवा ४ पट असेल तर त्यात २ पटींपैकी दोन देखील असतील. तर, हे देखील आपण पाहू शकता की, जर आपण टेट्रागोनल क्रिस्टल काढताना, तर हे आपले टेट्रागॉनल क्रिस्टल आहे. म्हणून, जर आपण अशी रेषा आखली, तर हे एक, एक आणि क आहे, हे आपल्याला 4-फोल्ड रोटेशन देईल आणि टेट्रागोनलच्या बाबतीत हे आणि परिभाषित निकष आहे. त्याचप्रमाणे ऑर्थोरहोमबिक आणि हेक्सागॉनलच्या बाबतीतही तुम्ही पाहू शकता.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: १८:१३)

आता, मी पुढच्या मुद्द्यावर येईन, आपल्याकडे २८ ब्राव्हईस जाळी का नाहीत? किमान सममिती कोणती आहे? तर, तुमच्याकडे ४ पट असेल, तुमच्याकडे ३-फोल्ड असू शकते, परंतु जर तुम्ही ३-फोल्ड गमावलात तर ते क्यूब राहत नाही. तर, क्रिस्टललोग्राफिकली बोलायचे झाले तर, एक क्यूब हा एक क्यूब आहे, जेव्हा त्याला चार ३-फोल्ड रोटेशन शक्य असते. नाहीतर तो क्यूब नाही. कमीत कमी सममिती ऑपरेशन करून घन स्वयोगायोगाच्या स्थितीत आणणे आवश्यक आहे.

जरी ४-फोल्ड आणि २-फोल्ड त्याला पुन्हा घनआकारात आणू शकतात, परंतु ३-फोल्ड करू शकणार नाहीत. तर, याचा अर्थ त्याने एक सममिती घटक गमावला आहे. तर, हे किमान परिभाषित निकष आहेत. म्हणून, जर आपण घनावर चार 3-फोल्ड ऑपरेशन्स करू शकता, तर 4-फोल्ड, 2-फोल्डस्वयंचलित आहेत, परंतु 4-फोल्ड ्स आणि 2-फोल्डअसणे म्हणजे 3-फोल्ड स्वयंचलित आहे असे नाही. म्हणून, म्हणूनच आपण किमान परिभाषित सममिती निवडतो.

आपल्याकडे २८ जाळी का नाहीत? शिवाय, आमच्याकडे यापैकी फक्त निम्मे च आहेत, फक्त १४. मग, कारणे काय आहेत? याचे पहिले कारण म्हणजे ते सममितीवर आधारित आहे आणि दुसरे कारण आकारावर आधारित आहे. म्हणजे इतर शक्यता सममितीमुळे दुसर् या गोष्टीत रूपांतरित होतात कारण ते इतर जाळींचे सममिती निकष पूर्ण करतात. त्याचप्रमाणे, शक्य तितक्या चांगल्या सममितीसह आपण सर्वात लहान आकार निवडला पाहिजे. तर, सर्वात लहान आकार आणि शक्य तितक्या चांगल्या सममितीमुळे इतर संयोजने होतात. तर, शक्यता ंचे रूपांतर दुसर् या गोष्टीत होते. तर, आमच्याकडे क्रिस्टल सिस्टम टेबल आहे आणि आमच्याकडे ब्राव्हाइस जाळी आहे.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: २०:५७)

आमच्याकडे क्युबिक, ट्रायगोनल, ऑर्थोरहोमबिक, रोम्बोहेड्रल, हेक्सागॉनल, मोनोक्लिनिक आणि ट्रायक्लिनिक आहेत. तर, आम्ही हे वर्गात आणि वर्गात परिभाषित करतो किंवा मला येथे पी, आय, एफ आणि सी लिहू देतो. जर माझ्याकडे हे दोन असतील, टेट्रागॉनल माझ्याकडे फक्त हे आहेत, ऑर्थोरहोमबिक माझ्याकडे ते सर्व आहेत, रोम्बोहेड्रल ओन्ली पी, हेक्सागॉनल ओन्ली पी, फक्त मोनोक्लिनिकमध्ये पी आणि सी आणि ट्रायक्लिनिकमध्ये त्यापैकी एकही नाही. त्यात फक्त पी काहीच नाही.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: २२:१४)

सी-केंद्रित घन का गहाळ आहे? तर, आपण सी-केंद्रित घन जाळी काढूया. आता प्रश्न असा आहे की; त्यात परिभाषित सममिती आहे का? चार ३-फोल्ड्स. मी इथून इथपर्यंत ३ पट चित्र काढले, तर त्यात ३ पट ीची आहे का? मी येथे ३ पट रोटेशन करून तो स्वयंयोगायोगात आणू शकेन का? आम्ही होणार नाही. मग, आम्ही येथे काय केले आहे? आम्ही ३ पट सममिती चे निकष गमावले आहेत. ३-फोल्ड सममिती निकषांसाठी, परिणामी, जरी ते घनासारखे दिसत असले तरी ती घनप्रणाली नाही, तर मग ती काय आहे? सुरुवात ीसीस जाळी आहे का? बघा, जाळीची व्याख्या काय होती? हा मुद्दा ए आहे आणि हा बिंदू बी आहे; दोघांचाही शेजार एकच असावा.

तर, आपण पाहू शकतो की बी चे चार शेजारी आहेत, येथे ए चे चार शेजारीदेखील आहेत, कारण एक येथे असेल; आणखी एक इथे असेल; आणखी एक इथे असेल. तर, ती एक जाळी आहे. मग, मग काय आहे? आपण त्यातून काय पुनर्रचना करू शकतो? तर, ते काहीतरी असले पाहिजे. मग, काय आहे? आपण आता दोन युनिट पेशी काढू शकतो.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: २५:०३)

जर मी अशा प्रकारे युनिट सेल तयार केला, जो केशरी रंगाचा युनिट सेल आहे, तर आपल्याला येथे जे मिळते ते टेट्रागोनल आहे. तर, आपण एक साधा टेट्रागोनल सेल तयार करू शकतो, ज्याचा आकार लहान आहे. अंतकेंद्रित घन हा साध्या टेट्रागॉनल पेशीशिवाय काहीही नाही. तर, पुढील वर्गात इतर शक्यतांसाठी दुसरी संधी आपण पाहू.

या वर्गाचा सारांश सांगण्यासाठी आपण पाहिले आहे की क्रिस्टल, भाषांतर सममिती, प्रतिबिंब सममिती, रोटेशन सममिती आणि विरक्ती सममिती मध्ये काही परिभाषित सममिती आहेत. हे थ्री-डी प्रकरणांमध्ये अनुसरण केले जातात आणि आपण पाहिले आहे की ब्रवइस जाळी आणि क्रिस्टल प्रणाली काही विशिष्ट परिभाषित सममिती आहेत, त्यानंतर ब्रवइस जाळी त्या क्रिस्टल प्रणालींपैकी निवडल्या जातात, त्यांच्या आकार आणि सममितीच्या आधारे. आम्ही एक उदाहरण पाहिले आहे आणि पुढच्या वर्गात आपण अधिक पाहू.

धन्यवाद।